Finans matematiği paranın zaman değeri kavramına dayanır.
Paranın Zaman Değeri (Time Value of Money)
Bir paranın gelecekte ve bugün farklı değerlere sahip olmasının nedeni "paranın zaman değeridir (time value of money)." Finans aleminde paranın zaman değeri temel bir kavram olup, bu kavramın da dayandığı iki unsur vardır.
a- Gelecekteki değer:
Bir paranın belirli bir faiz oranı üzerinden belirli bir süre sonra ulaşacağı değerdir. Şimdiki para ile gelecekteki para aynı değerde değildir. Bugünkü değeri geleceğe taşıdığımızda mantıken bir ek değer olmalıdır. Bu gerçek, halk diline "eldeki üç kuruş, daldaki beş kuruştan yeğdir" sözüye yansımıştır.
b- Şimdiki değer kavramı:
Şimdiki değer, istikbale ait nakit akımının bugünkü değeridir. Paranın değeri zamanla aşınır ve enflasyonist ekonomilerde örneğin bir meblağın 15 yıl sonraki değeriyle 15 ay sonraki değeri çok farklıdır. Para biriminin döviz olması da sonucu değiştirmez.
Konuya bir de alacaklı ve borçlu açısından bakalım. Borçlu için paranın zaman değeri; borçlandığı para miktarı ile gelecekte geri ödeyeceği miktar arasındaki farktır. Alacaklı için ise, tersine bugün ödünç verdiği paraya karşılık gelecekte almaya razı olduğu paranın farkıdır.
Parasal meselelerde zamanın içinde taşıdığı bir diğer önemli unsur da belirsizlik, yani risktir. Çünkü, borçlunun borcunu ödememe ihtimali daima varittir ve bu tehlike uzayan vadeye paralel olarak artar. Aradaki zaman dilimi büyüdükçe risk de büyür, risk büyüdükçe de paranın zaman değeri büyür.
Finansta ürün ve hizmet maliyetlerinin çıkarılması ve fiyatların tespiti, paranın zaman değerini bulmak suretiyle yapılır. Bilgisayardaki inanılmaz gelişmelere rağmen, sağlıklı karar verme, hizmet tasarlama ve üretmenin vazgeçilmez koşulu, paranın zamana göre değişen kıymetini hesaplamaktır. Finans sektörünü dev haline getiren faktör, ödünç fonların zaman nedeniyle uğradığı değer kaybı ve karşılaştığı riski telafi edecek finansman teknikleri arayışından ibarettir. Bu gayretler yeni mali araçlar tasarlanması demek olan "finans mühendisliği" dalının doğup gelişmesine yol açmıştır.
Ülkemizde ekonomi ve politika, sık sık istikrarsızlık üretir. Yani zaman çeşitli ve büyük riskler taşır. Ayrıca, bünyesel nedenlerle cari kaynak açığı tehlikeli düzeylerde seyretmektedir. Dolayısıyla, aynı tutardaki paranın bugünkü değeri gelecekteki değerinden çok farklıdır. Bu gerçekler karşısında, Türkiye'de 15 yıllık bir alacak tahsilatının 15 aya indirilmesi sadece aklın gereğidir ve kesinlikle kamunun yararınadır.
Faiz Gerçeği:
Kabul etmek gerekir ki; faiz yasağı dinimizde bir vakıadır. İslamiyet'e inananlar açısından faizin haram olduğu tartışılamaz. Faiz (riba) ise; anaparaya ek olarak alınan, para veya parasal değere sahip her türlü değerdir.
Aynî, yani mal şeklindeki ödünç işlemlerinde her şey eskiden olduğu gibidir. Yani, belli miktarda bir mal -örneğin, 100 kg. buğday- ödünç alıp, verildiğinde, aynı vasıfta olmak şartıyla yine 100 kg. buğday geri verilmelidir. Burada anlaşılmasında güçlük olan hiçbir nokta olmasa gerektir. Ancak, günümüzdeki parayla yapılan ödünç (kredi) muamelesinde 'aynî miktar' kavramı tartışmaya açıktır. Tartışma da bütün dünyada uygulanmakta olan kâğıt para sisteminin özelliğinden ileri geliyor.
Evvelce yürürlükte olan altın ve gümüş para sistemi sağlam bir esasa dayanıyordu ve uygulaması kolaydı. Altın ve gümüşün para değeriyle, maden olarak değeri (ihmal edilebilir düzeydeki basım masrafları hariç) aynıydı. Fakat zamanla bu sistem hızla gelişen modern ekonomilerin ihtiyacını karşılayamaz hale geldi. Çünkü altının doğada sınırlı miktarda bulunuşu yüzünden, altın para arzı kısıtlı kalıyordu. Kâğıt para, devletleri para basmak için altın denen ender madeni bulmak veya satın alma mecburiyetinden kurtardı. Özellikle harp zamanlarında devlet açısından zirveye çıkan para gereksinimi kâğıt para sayesinde karşılanabildi. Altın para sisteminde ısrar edilseydi, gayri safi dünya hâsılasındaki büyük artışlar nedeniyle tıkanmaya mahkûmdu. Velhasıl, kâğıt para bir ekonomik zorunluluk olarak yaşamını sürdürüyor.
Bütün faziletine rağmen, kâğıt paranın getirdiği bir olumsuzluk var; o da enflasyonist eğilim doğurması. Şimdiki para, altın veya gümüş gibi sabit bir değer taşımıyor. Çünkü bu paranın değeri, üzerinde yazılı olan rakamdan değil, sahip olduğu satın alma gücünden ileri geliyor. Öte yandan, enflasyon yaşanan günümüz ekonomilerinde zaman içinde para değerinin düşmesi kaçınılmaz. Öyleyse, parasal ödünçlerdeki faiz konusunda nominal değer ve reel değer kavramlarına göre hüküm vermekten başka çare kalmıyor.
Nominal, isim, ad (name) sözcüğünden türemiştir ve şöyle tarif edilebilir: i) tahvil, diğer borç senetleri ve hisse senedi gibi mali belgelerin üzerinde yazılı olan değer. ii) maaş vb. gelirlerin aynen tahsil edildiği veya kaydedildiği miktar. Her iki halde de, nominal değerin iki özelliği göze çarpar. Birincisi, nominal değer, belgeli veya belgesiz tutarların umuma açıklanan ismi gibidir. İkincisi ise, nominal değer, üzerinde hiçbir ayarlama veya endeksleme yapılmayan tutardır. Reel (gerçel) değer ise, nominal değerden enflasyona göre düzeltme yapıldıktan sonraki değerdir.
Dolayısıyla, paranın üzerindeki rakam da adeta onun ismi ve nominal değeridir. Paranın gerçek değerini hesaplamak için, nominal değerden enflasyon oranı kadar indirim yapılır. İşte, faizin enflasyon oranını aşmayan bölümünün İslam'da yasaklanan şekliyle faiz alanına girmemesi gerekir. Çünkü, paranın nominal tutarı değişmemiş, ama onun temel işlevi olan satın alma gücü değişmiştir.
Kriz devrelerinde de elimizdeki gerçek ölçü reel faiz olmak zorundadır. Çünkü krizde paranın değeri artar, mal-mülkün değeri azalır. Böyle bir ortamda da paranın reel değerinin ölçü alınması uygun olur.
Faiz Formülleri :
Basit Faiz : Sadece ilk sermaye üzerinden kazanılan faiz. Faize faiz yoktur.
Bileşik Faiz : Faizin faizi
Basit Faiz Formülü = Sermaye ( c) oran ( r ) x zaman ( t )
= c x r x t
1000 liranın yıllık % 20 den 2 yıllık fazini hesapla:
a) Zaman birimi yıl olunca, hesaplama basit:
1000 x 0.20 x 2 = 400 TL.
b) Zaman birimi ay olsun. 1000 liranın yıllık yüzde 20 faiz oranından
8 aylık faizini hesapla.
1000 x 20 x 8 10 x 20 x 8
1000 x 20/100 x 8/12 = ---------------------- = -------------------- = 133 TL.
12 x 100 12
c) Zaman birimi gün olsun = Sermaye ve oran ayni olmak üzere, 80 günlük faiz hesaplayalım:
1000 x 20 x 80
--------------------- = 44 TL.
360
Bileşik faiz Formülü :
C ( 1 + i )t C
C= sermaye, i= faiz (interest ) t = zaman
1000 liranın % 10’dan bir yıllık faizi : 1000 x 0.10 = 100 TL
2 yıllık faizi ise, 1000 (1+ 0.10)2 (ikinci kuvvet) = 1000 ( 1.21 )
= 1.210 TL.
Yatırımın Gelecek Değeri (GD)
Bir yatırımın faiz kazandıktan sonra ulaşacağı tutara denir.
Nominal ve Reel ne anlama gelir: Finansta sık rastlanılan kavramlardır. Nominal name ( isim) kökünden gelen Latince bir kelimedir.
Nominal değer, açıklanan, ilan edilen değerdir. Üzerinde hiç manipülasyon, ayarlama yapılmamış değeri gösterir. Mesela, banka mevduat oranı, tahvil ve bonoların üzerin de yazılan faiz oranları, memur maaşlarına yapılan zamlar.
Reel değerler, oranlar vs.ise, enflasyon etkisinden arındırılmış değer veya oranlardır. Ancak, bir hesaplamayla bulunabilir.
Önemli: Yatırımın gelecek değeri: Tahvil, banka vadeli mevduata uygulanabilir.
1- Nominal ve Reel Yatırım Değeri :
Örnek : Ülkemizde, 2009 yılı Hazine bonosu ( HB) % 30 nominal faizlidir. Ayni dönemde
enflasyon oranının % 10 olarak gerçekleşeceğini tahmin ediyoruz. Bu durumda, 1000 TL.lık yatırımımızın bir yıl sonraki reel değeri şöyle hesaplanır.
Önce nominal değeri bulalım: 1000 TL.lık HB’nun bir yıllık faizi % 30 oranından
300 TL. eder.
Öyleyse;
HB’nun 1 yıl sonraki nominal değeri (Nominal GD) = 1000 + 300 (faiz) = 1.300 TL.
Buna mukabil 1 yıl sonraki reel değeri ( Reel GD ) şöyle hesaplanır.
Reel GD = Sermaye x ( 1+ nominal faiz oranı )
-------------------------------------------
( 1+ enflasyon oranı )
Reel GD = 1000 x (1 + 0,30 ) 1000 x 1,30
--------------------- =----------------
( 1 + 0,10 ) 1,10
= 1300 / 1,10 = 1.182 TL.
HB’nun 1 yıl sonraki nominal değeri : 1.300 TL olduğu halde,
reel değeri, 1.182 TL.dır.
2- Nominal ve Reel Faiz Oranı : Örnekte, nominal faiz oranı % 30, reel faiz oranı formül ve hesaplaması aşağıdaki gibi:
1 + nominal faiz oranı
1 + reel faiz oranı = ---------------------------------
1 + enflasyon oranı
1 + 0,30
1 + reel faiz oranı = ------------
1 + 0,10
1 + reel faiz oranı = 1,30/1,10 = 1,18
Reel faiz Oranı = 1, 18 – 1,00 = 0,18 = % 18
Kural : Faiz oranı ne kadar yüksek ise: nominal ve reel faiz oranları
o derecede birbirinden farklı olur. Oran küçüldükçe, iki değer birbirine yakınlaşır.
Tanımlar :
Tahvil : Orta veya uzun vadeli borç senedidir. Çıkaran şirketin borcudur, sahibinin veya elinde bulunduranın ( hamil ) alacağıdır.
Kupon : Tahvil hamillerine yapılan faiz ödemeleridir.
Kupon Oranı : Kupon tutarı ( faiz ödemesi / itibari değer
İtibari değer: Tahvilin vadesinde yapılan ödeme. Kuponlu (faiz ödemeli) tahvillerde tahvilin üzerindeki değer ile vade sonunda ödenen yutar aynıdır ve itibari değerdir.
Sıfır-kuponlu tahvilde ( zero-sum bonds) iskonto esasına göre satılır ve vadeye kadar faiz ödemesi yoktur. Vade sonunda ödenen itibari değerdir. Mesela, 1.000 lira itibari değerli yani, üzerinde 1.000 yazan sıfır-kuponlu, 15 yıl vadeli bir tahvil 300 liraya satın alınabilir. Vade sonuna kadar faiz ödenmez. 15 yıl sonra vadenin dolduğu gün, sahibine 1.000 lira ödenir.
Hisse Senedi ( HS ) Getiri Hesaplaması :
HS sahibine 2 türlü getiri sağlar:
1. Kar payı ödemesi = temettü : Şirket yıllık karından ortaklar genel kurulu kararıyla, yasal karşılıklar ayrıldıktan sonra ortaklara dağıtılan bölüm.
2. Sermaye kazancı ki : HS’nin borsada değer kazanması ile oluşur. Örnek :
Borsadan lotu 20 liraya Tüpraş hisse senedi aldım. Bir yıl sonra, şirket hisse başına 2 TL. kar payı ( temettü) dağıttı. Ayrıca, Borsa’da değeri 24 Liraya yükseldi ve ben HS’ini sattım. Sağladığım getiriyi rakam ve oran olarak hesaplayınız.
Kar Payı + Sermaye Kazancı
HS Getirisi : ----------------------------- ------
HS Maliyeti ( Alım Fiyatı)
2 + ( 24 – 20 ) 6
----------------------- = ------x 100
20 20
= % 30
Açıklama: 20 TL. HS yatırımı 6 TL. getiri sağladı. Bunun oranı % 30 dur.
Dikkat : Tahvil, vadeli mevduat gibi finansal araçlar sabit getirilidir. Yani, sahibine mutlaka nominal bir getiri sağlarlar. Ancak, reel getiri sağlayıp sağlamamaları enflasyon oranına bağlıdır.
Hisse senedi ise, değeri borsada veya piyasada her an değişen enstrümandır. Dolayısıyla, sahibine kar da zarar da ettirebilir. Örnek:
Borsadan lotu 10 liraya Petkim aldım. Bir yıl sonra değeri 6 liraya düştü. Şirket temettü olarak hisse başına 3 lira dağıtmıştı. Yatırımın karlılığını hesaplayınız.
HS Getirisi = 3 TL temettü, ( – ) 4 TL sermaye zararı = 1 lira lot başına zarar
3 + ( 10 – 6 ) - 1
HS Getiri Oranı = ------------------- = ------ x 100 = - % 10 ( eksi yüzde on )
10 10
Yatırımdan % 10 zarar ettim.
- Fiyat Kazanç Oranı ( Price / Earnings Ratio )
Hisse senedi değerlemesinde kullanılan uluslararası bir ölçüdür. Bir hisse senedinin maliyeti ile sağladığı veya sağlayacağı getiri arasındaki ilişkiyi katsayı olarak gösterir. Mesela, bir hisse senedinin maliyeti lot başına 8 lira, yani fiyatı 8 lira, sağladığı temettü ( kazanç) 2 lira ise,
8
Fiyat kazanç Oranı (F/K) : ----- = 4’tür ( katsayı )
2
Katsayı ne kadar büyükse, kural olarak, o hisse senedi o kadar risklidir. Katsayının yüksekliğini veya düşüklüğünü endüstri ortalamalarına göre saptamak mümkün olur.
Net Bugünkü Değer:
Bir yatırımın yatırım dönemi boyunca sağladığı getiri değerinin piyasa faizi veya kendi faizi ile iskonto edilerek, bugüne indirgenmesi sonucu ulaşılan değerdir.
Paranın veya bir malın belli bir vadeden sonra elde edilmis olması ile bugün elde edilmis olmasının farklı olduğunu çünkü aradaki vadede paranin deger kaybedecegini savunan finansal model.
Yatırım projelerinin değerlendirilmesi esnasında en çok kullanılan yöntem net bugünkü değer yöntemidir. Yöntem, paranın zaman değeri temeline dayanır.
Paranın zaman değerini göz önünde tutmayan yöntemlerde yatırımın ilk yılında elde edilecek 1 YTL ile ondan sonraki yıllarda elde edilecek 1 YTL’nin aynı değerde oldukları kabul edilir. Ancak bugün elde edilen 1 YTL, bir yıl sonra elde edilecek 1 YTL ve gelecek yıl elde edilecek olan 1 YTL’den daha değerlidir.
Bir yatırımın net bugünkü değeri, yatırımın ekonomik ömrü boyunca sağlayacağı net nakit girişlerinin önceden belirlenmiş bir ıskonto oranı üzerinden bugüne indirgenmiş toplamı ile yatırımın gerektirdiği nakit çıkışı arasındaki farktır. Tanım formüle edildiğinde:
NET BUGÜNKÜ DEĞER YÖNTEMİ (İndirgenmiş Nakit Akımları Yöntemi )
Net bugünkü değer yöntemi, gelecekte oluşması beklenen nakit akışlarının değerlemesi işlemi olup, bu yöntemin temelinde paranın zaman değeri yatmaktadır. Bu yöntem Irving Fisher tarafından 1930 yılında ortaya konmuştur. Bu yönteme göre, şirket varlıkları nakit yaratabildikleri sürece bir değer ifade etmektedir. Bu nedenle de, şirket değeri nakit akımlarının tahmini yapılarak tespit edilmeye çalışılır. Paranın zaman değerinin olması nedeniyle, yıllar itibariyle nakit akımları bugünkü değere indirgenecek, yani nakit akımlarının net bugünkü değeri bulunacaktır. İndirgenmiş nakit akımları, belli bir iskonto oranına göre indirgenmiş nakit girişleri ile indirgenmiş nakit çıkışları arasındaki farktır. 4046 sayılı Özelleştirme Kanunu gerekçesinde ise indirgenmiş nakit akımları yöntemi: 'İlerdeki yıllarda şirket faaliyetleri sonucu ortaya çıkacak nakit akımlarının bugüne indirgenmiş değeridir' şeklinde tanımlanmıştır.
İndirgenmiş nakit akımları yöntemine göre şirketin geçmiş finansal tablolarından yararlanılarak gelecekteki nakit akımları tahmin edilir ve bu nakit akımlarının bugünkü değere indirgenmesiyle de istenen veriler bulunur.
Tahville ilgili hesaplamalarda, tahmine gerek yoktur. Çünkü,kuponlu bir tahvilin gelecek yıllarda ne kadar nominal faiz kazandıracağı bellidir.
İskonto edilmiş nakit akışı analizi üç aşamadan oluşmaktadır (Yazıcı, 1997; 25):
1-. İskonto oranının belirlenmesi:
İskonto edilmiş nakit akışı yönteminde bir işletmenin değerini belirlemede uygun iskonto oranının seçimi çok önemlidir. İskonto oranı belirlenirken, ilgili sektörün özellikleri, rakip işletmelerin sermaye maliyeti gibi unsurlardan yararlanılmaktadır. İskonto edilmiş nakit akışı yönteminde iskonto oranı olarak genellikle sermaye maliyeti kullanılmaktadır.
2- Gelecekteki nakit akışlarının tahmini:
Bir işletmenin gelecekte sağlayacağı nakit akışlarını
tahmin etmek zor olup, bu tahmin tam anlamıyla yapılamamaktadır. Şirketin gelecekteki nakit akışları tahmin edilirken, cari yılın nakit akışı yanında geçmişteki nakit akışlarıda incelenmektedir. Geçmiş yıllardaki ve cari yıldaki işletmenin durumu geleceğe projekte edilirken gösterge olarak kullanılmaktadır. Ancak nakit akışları tahmin edilirken ilgili kalemlerin gerekli düzeltmelerden sonra geleceğe projekte edilmesi gerekmektedir.
Tahvil faizleri kuponların üzernde yazıldır. Dolayısıyla, tahvilin yaratacağı net nakit akımları veridir, tahmine gerek yoktur.
3- Nakit akışlarının bugünkü değerinin hesaplanması:
Tahmin edilen nakit akışları, belirlenen iskonto oranına göre bugünkü değere indirgenir.
Hatırla : BD = GD / ( 1+ r )t
Bir r faiz oranı kazanan 1 $'lık bir yatırımın değeri her dönem faktörü ile büyüyecektir. t dönem sonra değeri 'ye yükselecektir. Bu, bileşik faiz ile 1 $'lık yatırımın gelecekteki değeridir.
Kısa dönemler için faiz oranları, dönem başına faiz oranı ile 1 yıldaki dönem sayısını çarpmak yoluyla, çoğu kez yıllık oranlar olarak belirlenir. Bu yıllık yüzde oranları (YYO) bileşik faizin etkisini dikkate almaz.
Gelecekteki bir nakit ödemenin bugünkü değeri, gelecekteki ödemeye eşitlenecek şekilde bugün yatırmamız gereken tutardır. Bugünkü değeri hesaplamak için nakit ödemesini 'ye böleriz. Veya özdeş olarak iskonto faktörü ile çarparız. İskonto faktörü t döneminde alınan 1 $'ın bugünkü değerini gösterir. Sonsuza dek süren eşit miktarlı nakit ödemeleri serisi, sonsuza dek ödeme olarak bilinir. Bu ödeme eğer sınırlı sayıda dönem için oluyorsa buna da anüite denmektedir. Kestirme formüller, sonsuza dek ödemeleri ve anüitelerin hesaplanmasını kolaylaştırır. Bir yatırımın bugünkü değeri onun ne kadar değer taşıdığının bir göstergesidir. Bir yatırımın bugünkü değeri ile gerekli yatırım arasındaki farka net bugünkü değer denmektedir. Net bugünkü değer, yatırımı gerçekleştirmekle ne kadar daha zenginleşeceğimizi ölçer (Brealey, Myers, Marcus, 1999;61-66).
Bir proje gerçekleştirmeye karar verirken net bugünkü değer yöntemi ile projenin kabul edilip edilmeyeceğini, yada elimizdeki birden fazla proje varsa hangisini seçmemiz gerektiğini ölçmemiz mümkündür.
Örnek :
Yıl Nakit Akımı Bugünlkü Değer (BD)
T = 0 - 100,000 / ( 1+ 0,10 )0 - 100,000
T= 1 25,000/ ( 1+ 0,10 )1 22,727
T = 2 25,000 / ( 1+ 0,10 )2 20,661
T= 3 25,000 / ( 1+ 0,10 ) 18, 783
T = 4 25,000 / ( 1 + 0,10 ) 17,075
T = 5 25,000 / ( 1 + 0,10 ) 15,523
T = 6 25,000 / ( 1 + 0,10 ) 14, 112
-------------------
108,881
========
Net Bugünkü Değer (NBD) = BD – İlk Yatırım, Yani ;
( NBD)= 108, 881 – 100,000 = 8,881
NBD sıfırdan büyük olduğuna göre, şayet daha büyük bir NBD veren başka bir alternatif olmadığı takdirde, bu mali yatırımı yapmak karlıdır.
İskontolama :
Faiz tahakkuku iki yöntemle yapılır.
a) cari hesap yöntemi : faiz, basit faizde tek devre sonunda, bileşik faizde ise birden fazla dönem sonunda tahsil edilir. Bankalarda senet karşılığı krediler veya açık krediler bu yöntemle faizlendirilir.
b)
İskontolama işlemi, gelecekteki değeri ( GD ) bugünkü değere (BD) indirgeme yöntemidir.
Finansal işlemlerde sık sık kullanılır. Mesela, ticari alışverişten doğan senetlerin banka veya faktöring şirketi ( ya da tefeci ) tarafından paraya çevrilmesinde iskonto yöntemi uygulanır. Hazine Müsteşarlığı tarafından, TC Merkez Bankası aracılığıyla bankalara pazarlanan Hazine Bonoları da iskonto esasına göre fiyat bulur.
İskontolamada hesaplanan faiz, ana paradan ( sermayeden ), düşülür ve kalanı ödenir. Bu nedenle, nominal faizle, fiili ( efektif ) faiz farklıdır.
Formül :
BD = GD / (1 + i . n)
(GD) = Senedin üzerinde yazılı olan değer, gelecekteki değerdir.
(BD) = iskontolamadan sonra senet hamiline ödenen net tutar bugünkü değerdir
i = Nominal faiz oranıdır.
Efektif ( Fiili ) faiz Oranı:
Önce, basit faiz esasına göre faiz hesaplanır,
i = C x r x t / 100
Bulunan faiz tutarı, ödenen net bakiyeye, yani bugünkü değere bölünür
( Faiz Tutarı / BD ) x 100
Örnek :
Senet Tutarı : 100TL
İskonto Oranı = % 40 (yıllık )
Senet Vadesi = 3 ay
Soru 1 : Borçluya ödenen net bakiyeyi ( BD) bulunuz.
Soru 2) : Efektif faiz oranını hesaplayınız.
Cevap 1)
Formül : BD = GD / (1 + i . n)
BD = 100 / ( 1+ 40/100 x 3/12)
BD = 100/ ( 1 + 0.10 )
BD = 100 / ( 1,10 ) = 90 TL.
Borçluya net 90 TL. ödenir ki bu bugünkü değerdir ( BD)
Cevap 2)
Önce faiz tutarını bulalım:
Faiz bu işlemde 2 türlü bulunur.
a) i = 100 X 0.40 X 3/12
i = 100 x 0,1 = 10 TL
b) i = GD – BD
i = 100 – 90 = 10 TL.
Efektif Faiz Oranı = Faiz tutarı / BD
- İskontolama, GD’i BD’e indirgediğine göre, peşin ve vadeli alım alternatifinden hangisinin daha cazip olduğuna, yahut vadeli satın almalardaki çeşitli alternatiflerden nisbeten daha cazip olanının seçiminde kullanılabilir.
Örnek 1 : Bir mal peşin olarak 250 liraya, 3 ay vadeli olarak ise, 300 liraya satılıyor. İskonto oranı yıllık % 32 olduğuna göre,
Soru : Alıcı açısından hangi alternatif daha uygundur?
Cevap :
BD = GD / 1+ i.n
BD = 300 / 1 + ( 32/10 0 X 3/12 )
BD = 300 / 1 + 0,08
BD = 300 / 1,08
BD = 278 TL.
278 Tl, 250 TL.dan daha pahalı olduğuna göre, malın peşin alınması daha caziptir.
Örnek 2 : Bir malı satıcısı malını, a) 4 ay vadeli olarak 600 liraya, b) 9 ay vadeli olarak ise, 700 liraya satıyor. İskonto oranı yıllık % 40 olduğuna göre,
Soru Alıcı için hangi alternatif daha karlıdır?
Cevap :
İki vadeli satışın da değerini BD’e indirgeyerek daha düşük olanını yeğlememiz gerekiyor.
a)
BD = GD / 1+ i.n
BD = 600 / 1 + 0,40 x 0,25
BD = 600 / 1 + 0,10
BD = 600 / 1, 10 .
BD = 545 TL.
===========
b)
BD = 700 / 1 + 0,30 x 0,75
BD = 700 / 1 + 0,22
BD = 700 / 1,22
BD = 574 TL.
Sonuç : a ) alternatifi alıcı için daha uygundur.
==========
Borsa İşlemlerinde kullanılan ölçüler :
- Fiyat / Kazanç Oranı
Hisse senedinin borsadaki alım fiyatı, o hisse senedinin sağladığı temettü gelirine bölünür. Çıkan rakam bir katsayısıdır.
- Piyasa Değeri / Defter Değeri
Piyasa Değeri = Bir tek ( bir lot )hisse senedinin borsadaki fiyatı X şirketin çıkardığı toplam hisse senedi sayısı
Defter Değeri : Şirketin resmi muhasebe kayıtlarından çıkan değeri :
Aktif toplamı – Borçlar toplamı
Piyasa değeri defter değerinden normalde yüksektir. Çünkü, piyasa değeri, şirketin gelecekte beklenen nakit akımlarını, büyüme potansiyelini nazara alır. Ayrıca, muhasebe tekniği bakımından, patent, know how gibi gayri maddi varlıklar defter değerine yansımaz. Ancak, şirketle ilgili beklentilerin çok kötü olması halinde, piyasa değeri, defter değerinin altına düşer. Bugünkü global krizde bir çok şirketin piyasa değeri, defter değerinin altına düşmüştür.
Tasfiye Değeri : Şirketin mahkeme kararı veya ortaklarının kararıyla tasfiye edilmesi halinde ortaya çıkar. Şirketin tüm varlıkları satılır, paraya çevrilir, elde edilen parayla tüm borçlar ödenir. Geriye bir bakiye kalırsa buna tasfiye değeri denir.
Sorular :
1- Bir mal için iki fiyat konmuştur:
a) 3 ay vadeli 700 TL veya
b) aylık eşit 4 taksitle 680 TL.
İskonto oranı yıllık % 16’dır.
Satıcı yönünden hangi şık daha karlıdır? Formülü dahilinde ve hesaplama şeklini göstererek çözünüz.
2-Aşağıda kavramları, nasıl hesaplandıklarını ve ne işe yaradıklarını açıklayınız:
- Fiyat / Kazanç Oranı ( katsayı)
-Tasfiye Değeri
- Risk Primi
3- Elimde 5 ay vadeli 600 liralık bir senet var. Nominal faiz oranı, yıllık % 36 olduğuna göre, .
a) cari hesap yöntemine göre
b) İskonto yöntemine göre
faizi ve elime geçecek net bakiyeyi formülleriyle hesaplayınız.
Cevaplar :
1- Gelecek değerler (GD) bugünkü değere (BD) indirgenecek ve mukayese edilecekler. Hangisi yüksek ise, satıcı için o daha karlıdır.
a) BD = GD / ( 1 + r )t
İskonto oranı 3 ay için : % 16 /4 = % 4
BD = 700 / ( 1+ 0,4 )1
= 700 / ( 1,04 )
= 673 TL.
b) Ortalama vade : 1 + 2 + 3 + 4 / 4 = 2.5 ay
İskonto oranı 2,5 ay için : % 16 / 2,5 = 6,4 olup, 6’ya yuvarlanabilir.
BD = GD / ( 1 + r)t
= 680 / ( 1 + 0,6 )
= 680 / ( 1,06 )
= 642 TL.
2- Fiyat / Kazanç Oranı ( Price / Earnings Ratio )
Bir hisse senedinin borsadaki fiyatının, o hisse senedinin sağladığı temettü gelirine bölünmesiyle bulunur. Katsayı olarak ifade edilir Fiyat belli bir dönemin ortalaması olarak da alınabilir.Hisse senedi fiyatının aşırı düzeyde olup olmadığı hakkında fikir verebilir.
Tasfiye Değeri : Mahkeme kararı veya ortakların kararıyla tasfiyesi edilen bir şirketin tüm varlıkları satılıp nakde çevrildikten sonra, tüm borçlar ödenir. Geriye kalan para şirketin tasfiye değerini gösterir. Şirketin değerli aktiflere sahip olduğunu gösterir.
Risk Primi :Kreditörün borçludan üstlendiği risk karşılığında talep ettiği değerdir. Paranın maliyetinin üzerine eklenir. Borçlunun kredi değerliliği ne kadar düşükse, risk primi o kadar yüksektir.
3- Elimde 5 ay vadeli 600 liralık bir senet var. Nominal faiz oranı, yıllık % 36 olduğuna göre, .
a) cari hesap yöntemine göre
b) İskonto yöntemine göre
faiz miktarını, efektif faiz oranını her iki yöntemde dönem sonu ödenecek kredi tutarını ve elime geçecek net bakiyeyi formülleriyle hesaplayınız. ( 35 puan )
Önce, 5 ay için nominal faiz oranını bulalım. %36 x 5/12 = % 15
a) i = C x r x t / 1200
Faiz . 600 x % 15 = 90 TL.
- Ele geçen 600 TL.
- Dönem sonu ödenen TL.
- 600 + 90 = 690
Nominal Faiz = % 15 = 90 TL.
b) Faiz peşinen ödenir. i = C – ( C x r x t / 1200)
Ödenen net TL. 600 – 90 = 510
Efektif Faiz Oranı = Faiz / Ödenen Net
90 / 510 x 100
= % 18
Dönem sonu ödenen = 600 TL.
Sorular ve Yanıtlar
1- Doları / Avro çapraz kuru : 0,7860
Dolar / TL kuru : 1, 5780
Avro TL kurunu, formül ve hesaplama şeklini yazarak belirleyiniz.
Formül : (Dolar / TL kuru) / (Avro / TL. kuru) = Dolar / Avro Paritesi
1,5780 / X = 0,7860
0,7860 . X = 1,5780
X = 2,0076
2- Kredi kartı aylık faizi % 4 seviyesindedir. Yıllık bileşik faiz oranını formülüyle
hesaplayınız.
Formül : ( 1+ i )t
( 1 + 0,04)12 = 1.60
= % 60
3- İşveren emekli olan işçisine emekli ikramiyesini ödeme konusunda iki alternatif sunar.
a) Peşin olarak 13,000 TL
b) Birinci yıl sonunda 5,000 Tl ve 2. yıl sonunda 8,500 TL olmak üzere toplam 13,500 TL. (İskonto Oranı : % 8’ dir)
İşçi hangi alternatifi tercih etmelidir?
BD = GD /( 1+ r)t
1.yıl için BD = 5,000 / ( 1+ 0,08)1 = 5,000 / 1,08
= 4.629 TL
2.Yıl İçin BD = 8,500 / ( 1+ 0,08)2 = 8,500 / 1,16
= 7.327 TL
Toplam BD = 4,629 + 7,327 = 11,956 TL
Cevap : İşçi a) alternatifini seçmeli çünkü 13,000 TL > 11,956 TL
4- İthalatçıdan 2,000,000 Dolar tutarlı, 4 ay vadeli poliçe alan bir ihracatçı, bu poliçeyi bankasına yıllık % 9 faizle iskonto ettiriyor.
Eline geçen net bakiyeyi ve efektif faiz oranını, formülü dahilinde hesaplayınız.
Faiz Formülü : C x t x r = 2,000,000 x 9 x 4 / 1200
= 2,000,000 x 36 / 1200 = 60,000 Dolar
2,000,000 – 60,000 = 1.940,000 eline geçen Dolar
(60,000 / 1,940,000 ) x 100 = 3,09 4 aylık
Yıllık efektif faiz oranı = % 9,27
5- Bir projeye 1, 500,000 Dolar yatırıldı. Proje gelirleri dolar bazında aşağıdaki gibi tahmin ediliyor.
Yatırımın uygun olup olmadığını ( Net Bugünkü Değeri ) hesaplamalarınızla belirleyiniz.
(İskonto Oranı = %10)
1. Yıl : 300,000 2.Yıl : 280,000 3. Yıl : 350,000
2. 4. Yıl : 310,000 5. Yıl : 340,000
BD = GD / (1+r)t
= 300,000 (1+0,10)1 = 272,727
= 280,000 (1+0,10)2 = 231,404
= 350,000 (1+0,10)3 = 263,157
= 310,000 (1+0,10)4 = 212,328
= 340,000 (1+0,10)5 = 211,180
BD = 272,727 + 231,404 + 263,157 + 212,328 + 211,180
= 1,190,796 TL
NBD = BD – İlk Yatırım
= 1, 190,796 - 1,500,000 = Eksi Değer
Yatırım uygun değildir.
1- Bir mal için iki fiyat konmuştur:
a) 3 ay vadeli 600 TL veya
b) aylık eşit 4 taksitle 620 TL.
İskonto oranı yıllık % 12’dır.
Alıcı yönünden hangi şık daha karlıdır? Formülü dahilinde ve hesaplama şeklini göstererek çözünüz
2- Elimde 5 ay vadeli 800 liralık bir senet var. Nominal faiz oranı, yıllık % 18 olduğuna göre,
a) cari hesap yöntemine göre
b) İskonto yöntemine göre
faizi ve elime geçecek net bakiyeyi formülleriyle hesaplayınız.
3-Euro / Dolar çapraz kuru : 1, 3860
Euro / TL kuru : 2, 1540
Dolar/TL kurunu, formül ve hesaplama şeklini yazarak belirleyiniz.
-
